题目
设函数f(x)=lnx-2ax.
(1)若函数y=f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线为直线l,且直线l与圆(x+1)2+y2=1相切,求a的值;
(2)当a>0时,求函数f(x)的单调区间.
(1)若函数y=f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线为直线l,且直线l与圆(x+1)2+y2=1相切,求a的值;
(2)当a>0时,求函数f(x)的单调区间.
提问时间:2021-01-11
答案
(1)依题意有,f′(x)=
-2a.
因此过(1,f(1))点的直线的斜率为1-2a,又f(1)=-2a,
所以,过(1,f(1))点的直线方程为y+2a=(1-2a)(x-1).
即(2a-1)x+y+1=0
又已知圆的圆心为(-1,0),半径为1,
依题意,
1 |
x |
因此过(1,f(1))点的直线的斜率为1-2a,又f(1)=-2a,
所以,过(1,f(1))点的直线方程为y+2a=(1-2a)(x-1).
即(2a-1)x+y+1=0
又已知圆的圆心为(-1,0),半径为1,
依题意,