题目

如果可逆矩阵A的每行元素之和均为a,证明A^-1的每行元素之和为a^-1.

提问时间：2021-01-11

答案

A*(1,1,...,1)'=(a,a,...,a)'
两边左乘A^-1
(1,1,...,1)'=A^(-1)*(a,a,...,a)'
两边除以数量a
(1/a,1/a,...1/a)=A^(-1)*(1,1,...,1)