题目

1.设有一个正方形网格,其中每个最小正方形的边长都等于6,现用直径等于2cm硬币投掷到此网格上,则硬币落下后与格线有公共交点的概率是?
2.在区间【-1,1】上任取两数a,b 求二次方程x²+ax+b=0的两根
（1）都是实数的概率
（2）都是正数的概率

提问时间：2021-01-11

答案

1、硬币的圆心距正方形各边的距离都大于1cm时,硬币与格线没有公共交点,也就是硬币的圆心落在一个边长为4cm的正方形内时,硬币与格线没有公共交点,因此有公共交点的概率为：1－4^2/6^2＝5/9
2、⑴以a为横坐标,以b为纵坐标,则a、b的取值在点(1,1)、(－1,1)、(1,－1)、(－1,－1)的正方形内,其面积为4,而方程x²＋ax＋b＝0的两根为实数,则满足a²－4b≥0的点是抛物线b＝1/4a²下方与正方形围成的面积,利用积分可计算面积为13/6,从而所求概率为13/6÷4＝13/24
⑵仿上面,此时a、b不仅要满足a²－4b≥0,而且要满足a＜0,b＞0,这样满足条件的a、b落在抛物线b＝1/4a²下方且在第二象限与x轴及直线x＝－1围成的面积,利用积分可求得面积为1/6,从而所求概率为1/6÷4＝1/24