题目
不定积分x乘以(根号下1-x^2/1+x^2) 怎么求啊
提问时间:2021-01-11
答案
Let z = x²,dz = 2x dx
∫ x√[(1 - x²)/(1 + x²)] dx
= (1/2)∫ √(1 - z)/(1 + z) dz
= (1/2)∫ √(1 - z)/√(1 + z) · √(1 - z)/√(1 - z) dz
= (1/2)∫ (1 - z)/√(1 - z²) dz
= (1/2)∫ dz/√(1 - z²) dz - (1/2)∫ z/√(1 - z²) dz
= (1/2)∫ dz/√(1 - z²) dz - (1/2)(- 1/2)∫ 1/√(1 - z²) d(1 - z²)
= 1/2 · arcsin(z) + 1/4 · 2√(1 - z²) + C
= (1/2)arcsin(z) + (1/2)√(1 - z²) + C
= (1/2)[arcsin(x²) + √(1 - x⁴)] + C
∫ x√[(1 - x²)/(1 + x²)] dx
= (1/2)∫ √(1 - z)/(1 + z) dz
= (1/2)∫ √(1 - z)/√(1 + z) · √(1 - z)/√(1 - z) dz
= (1/2)∫ (1 - z)/√(1 - z²) dz
= (1/2)∫ dz/√(1 - z²) dz - (1/2)∫ z/√(1 - z²) dz
= (1/2)∫ dz/√(1 - z²) dz - (1/2)(- 1/2)∫ 1/√(1 - z²) d(1 - z²)
= 1/2 · arcsin(z) + 1/4 · 2√(1 - z²) + C
= (1/2)arcsin(z) + (1/2)√(1 - z²) + C
= (1/2)[arcsin(x²) + √(1 - x⁴)] + C
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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