题目

在边长为a的正方形内取一点，使这点到一边上的两个顶点与到对边的距离相等，则这一距离为（　　）
A.

5

8

a
B.

3

8

a
C.

3

5

a
D.

1

2

a

提问时间：2021-01-11

答案

如图，作OH垂直于CD于H，设直线OH交AB于K，
∵OA=OB，
∴O在AB中垂线上，
∵OH⊥CD，AB∥CD，
∴OH⊥AB，
∴OH为AB中垂线，AK=BK=

1

2

a．
设OA=OB=OH=x，
∴OK=

OA2-AK2

=

x2- a2 4

，
∵OK+OH=AD，
∴

x2- a2 4

+x=a，
解得x=

5

8

a，
故选A．

作OH垂直于CD于H，设直线OH交AB于K，设OA=OB=OH=x，利用勾股定理建立关于x的方程，解方程求OH长即可．

本题考点：正方形的性质．

考点点评：本题考查了正方形的性质、垂直平分线的性质以及勾股定理的运用，题目的综合性较强，难度中等．