题目

线段AB过x轴正半轴上一定点M(M,0),端点A,B到X轴的距离之积为2m,以X轴为对称轴,过A,O,B三点做抛物线,
求此抛物线的方程
设抛物线方程为 y^2=2px,直线AB方程为 y=k(x-m),代入抛物线方程得
ky^2=2p(y+km),
即 ky^2-2py-2pkm=0,
设A(x1,y1),B(x2,y2),则由y1、y2异号得
|y1|*|y2|=-y1*y2=2pkm/k=2m,是怎么来的?
2p=2,
因此,抛物线方程为 y^2=2x.
y1|*|y2|=-y1*y2=2pkm/k=2m,是怎么来的?

提问时间：2021-01-11

答案

由y1、y2异号（即y1、y2一正一负）可得：|y1|*|y2| = -y1*y2 ；
y1、y2是方程 ky^2-2py-2pkm = 0 的两根,由韦达定理可得：y1y2 = -2pkm/k ；
所以,|y1|*|y2| = -y1*y2 = 2pkm/k = 2pm .【原解答中"2m”应改为"2pm",估计只是笔误】