题目
设a属于R,函数f(x)=e的x次方+a乘e的负x次方的导函数是f`(x),且f`(x)是奇函数,若曲线y=f(x)的一条斜线是3∕2,则切点的横坐标为?
提问时间:2021-01-11
答案
f(x)=e^x+a*e^(-x)
f'(x)=e^x-ae^(-x)
f'(x)是奇函数,即:f'(x)+f'(-x)=0
e^x-ae^(-x)+e^(-x)-ae^x=0
a=1
f(x)=e^x+e^(-x)
一条斜线是什么啊?
切线的斜率是3/2
即:f'(x)=3/2
e^x-e^(-x)=3/2
e^x=2
x=ln2
f'(x)=e^x-ae^(-x)
f'(x)是奇函数,即:f'(x)+f'(-x)=0
e^x-ae^(-x)+e^(-x)-ae^x=0
a=1
f(x)=e^x+e^(-x)
一条斜线是什么啊?
切线的斜率是3/2
即:f'(x)=3/2
e^x-e^(-x)=3/2
e^x=2
x=ln2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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