题目

已知函数：f（x）= —3x²+a(6-a)x+b
(1)当不等式f（x）＞0的解集为（1,2）时,求实数a,b的值.
(2)当b=3时,方程f（x）=0有一根大于1,求实数a的取值范围.
(3)在(2)的条件下,求a²+2a+5/a+1 （看清楚了这个是分数- -）的最小值,并指出这是a的值.

提问时间：2021-01-11

答案

(1) 解集为（1,2）,即当x=1时 y=0；当x=2时 y=0.分别代入 解二元一次方程
-3*1+ a(6-a)*1 +b = 0
-3*4+ a(6-a)*2 +b = 0
解得 a=3,b=-6
(2) 将b=3代入原式,f(x)=—3x2+a(6-a)x+3,该函数开口向下,在y轴上截距为3,f(x)=0必然有实根
要方程f（x）=0有一根大于1,令f(1)＞0即可
解得 0＜a＜6
(3) y=a2+2a+5/a+1 = (a+1)^2+ 4 / (a+1)
即 y=(a+1) + 4/(a+1) 根据基本不等式,可得 y≥4,当且仅当a+1=4/(a+1)时等号成立
a+1=4/(a+1),a=1 或 a=-3(舍去）
a要满足(2)的条件 即 0＜a＜6
∴ a=1 时,有最小值4