题目
求方程x^2y^2+yx^3=1确定的隐函数y=y(x),求出它的导数和所有的极限值.
提问时间:2021-01-11
答案
这题显然可以不用隐函数做.
x²y² + x³y - 1 =0
y = [-x³ ± √(x^6 + x²)]/(2x²) = -x/2 ± [√(x² + 1/x²)]/2
其余见图.
(1)取+号
y = -x/2 + [√(x² + 1/x²)]/2
y' = -1/2 + (1/2)(1/2)(2x - 2/x³)/√(x² + 1/x²) = (1/2)[x - 1/x³-√(x² + 1/x²)/[√(x² + 1/x²) = 0
x - 1/x³ = √(x² + 1/x²)
3x^4 = 1
x = ± 1/3^(1/4)
由图,这里取x = -1/3^(1/4) (不知道是不是有更简单的办法来判定)
y = 3/[2*3^(1/4)] (极小值)
(2) 取-号
情况与(1)类似,x = ± 1/3^(1/4)
但这里取 x = 1/3^(1/4)
y = -3/[2*3^(1/4)] (极大值)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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