题目
设对所有的实数x,不等式x^4＋6x^2＋a＞4x^3＋8x恒成立,试确定实数a的取值范围、 用导数做、
用导数怎么解
用导数怎么解
提问时间：2021-01-11
答案
x^4+6x^2+a>4x^3+8x
＝〉x^4-4x³+6x²-8x>-a
＝〉x^4-2x³-2x³+4x²+2x²-4x-4x+8>8-a
＝〉x³(x-2)-2x²(x-2)+2x(x-2)-4(x-2)>8-a
＝〉(x³-2x²+2x-4)(x-2)>8-a
＝〉[x²(x-2)+2(x-2)](x-2)>8-a
＝〉(x²+2)(x-2)²>8-a
∵x²+2≥2,(x-2)²≥0
∴(x²+2)(x-2)²的最小值为0,
∴要使原不等式恒成立,必须符合8-a比(x²+2)(x-2)²的最小值还小,即8-a8
＝〉x^4-4x³+6x²-8x>-a
＝〉x^4-2x³-2x³+4x²+2x²-4x-4x+8>8-a
＝〉x³(x-2)-2x²(x-2)+2x(x-2)-4(x-2)>8-a
＝〉(x³-2x²+2x-4)(x-2)>8-a
＝〉[x²(x-2)+2(x-2)](x-2)>8-a
＝〉(x²+2)(x-2)²>8-a
∵x²+2≥2,(x-2)²≥0
∴(x²+2)(x-2)²的最小值为0,
∴要使原不等式恒成立,必须符合8-a比(x²+2)(x-2)²的最小值还小,即8-a8
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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