题目

关于数学零点的题目
是否存在这样的实数a,使函数f（x）=x2+（3a-2）x+a-1在区间[-1,3]上与x轴恒有一个交点,且只有一个交点．若存在,求出范围,若不存在,说明理由．
解：若实数a满足条件,则只需f（-1）•f（3）≤0即可．
f（-1）•f（3）=（1-3a+2+a-1）•（9+9a-6+a-1）=4（1-a）（5a+1）≤0．所以a≤- 1/5或a≥1．
检验：（1）当f（-1）=0时,a=1．所以f（x）=x2+x．令f（x）=0,即x2+x=0．得x=0或x=-1．
方程在[-1,3]上有两根,不合题意,
故a≠1．
（2）当f（3）=0时,a=- 1/5,此时f（x）=x2- 13/5x-6/5 ．令f（x）=0,即x2- x- =0,解之得x=-2/5 或x=3．方程在[-1,3]上有两根,不合题意,故a≠-1/5 ．
综上所述：a的取值范围为a＜- 或a＞1．
上面的答案中关于检验的地方有些看不懂.关于零点的怎样检验啊?是检验等于号的情况么?请高手指教一下,谢谢!

提问时间：2021-01-11

答案

函数f（x）=x2+（3a-2）x+a-1在区间[-1,3]上与x轴有且只有一个交点.要满足两点.
（1）在区间[-1,3]上单增,唯一性.
（2）f(-1)f(3)