题目
已知x>0,y>0 x3-y3=x2-y2,求证 1
提问时间:2021-01-11
答案
条件应为x与y不等.
这样的话,
x²-y²=x³-y³
(x+y)(x-y)=(x-y)(x²+xy+y²)
∵x-y≠0
∴x+y=x²+xy+y²
(x+y)²-(x+y)-xy=0
∵x>0,y>0
∴xy≤[(x+y)²/4](当且仅当x=y时等号成立)
∴(x+y)²-(x+y)-xy=0
改为(x+y)²-(x+y)-[(x+y)²/4]≥0
3/4*(x+y)²-(x+y)≥0
(x+y)[3/4*(x+y)-1]≥0
∵x>0,y>0
∴(x+y)>0
∴3/4*(x+y)-1≥0
∴0
这样的话,
x²-y²=x³-y³
(x+y)(x-y)=(x-y)(x²+xy+y²)
∵x-y≠0
∴x+y=x²+xy+y²
(x+y)²-(x+y)-xy=0
∵x>0,y>0
∴xy≤[(x+y)²/4](当且仅当x=y时等号成立)
∴(x+y)²-(x+y)-xy=0
改为(x+y)²-(x+y)-[(x+y)²/4]≥0
3/4*(x+y)²-(x+y)≥0
(x+y)[3/4*(x+y)-1]≥0
∵x>0,y>0
∴(x+y)>0
∴3/4*(x+y)-1≥0
∴0
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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