题目

在正方形ABCD 任意两条垂直的直线EF、GH交与正方形各边
求证EF=GH

提问时间：2021-01-10

答案

由题意可知,若要两条线交于各边,必须是与相对的两条边相交.
首先作辅助线：
过A点作GH的平行线,交CD于P；过B点作EF的平行线,交AD于Q,
两条线的交点为O,可知BQ=EF,AP=GH.
在三角形BOA与三角形BAQ中,角BAQ=角BOA=90度,角ABQ=角ABO,
所以推出角BQA=角BAO；
又由角BAO=角DPA,得出角BQA=角DPA,角PAD=角QBA；
在三角形BQA与三角形APD中,由角PAD=角QBA,AB=AD,角BAQ=角ADP=90度,可知两三角形全等,推出BQ=AP,即EF=GH.