题目

选修4--4；坐标系与参数方程 已知动点P,Q都在曲线C：x＝2cosβ y＝2sinβ (β为参数)上,对应参数分别
选修4--4；坐标系与参数方程
已知动点P,Q都在曲线C：
x＝2cosβ
y＝2sinβ
(β为参数)上,对应参数分别为β=α与β=2α（0＜α＜2π）,M为PQ的中点．
（Ⅰ）求M的轨迹的参数方程
（Ⅱ）将M到坐标原点的距离d表示为a的函数,并判断M的轨迹是否过坐标原点．

提问时间：2021-01-10

答案

⑴由题意可知P(2cosα,2sinα),Q(2cos2α,2sin2α)中点坐标公式可知：M(cosα+cos2α,sinα+sin2α）∴M的轨迹的参数方程为x=cosα+cos2α,y=sinα+sin2α（α为参数,0＜α＜2π）⑵M点到坐标原点的距离为d=√x∧2+y...