题目
如图,用一段长为30m的篱笆围出一个一边靠墙的矩形菜园,墙长为18m.设矩形的一边长为xm,面积为ym2.
(1)求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)菜园的面积能否达到120m2?说明理由.
(1)求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)菜园的面积能否达到120m2?说明理由.
提问时间:2021-01-10
答案
(1)依题意得,矩形的另一边长为
m,
则y=x×
=-
x2+15x,
由图形可得,自变量x的取值范围是0<x≤18.
(2)解法一:若能达到,则令y=120,得−
x2+15x=120,
即x2-30x+240=0,
△b2-4ac=302-4×240<0,该方程无实数根,
所以菜园的面积不能达到120 m2.
解法二:y=-
x2+15x=-
(x-15)2+
,
当x=15时,y有最大值
,
即菜园的最大面积为
m2,所以菜园的面积不能达到120 m2.
30−x |
2 |
则y=x×
30−x |
2 |
1 |
2 |
由图形可得,自变量x的取值范围是0<x≤18.
(2)解法一:若能达到,则令y=120,得−
1 |
2 |
即x2-30x+240=0,
△b2-4ac=302-4×240<0,该方程无实数根,
所以菜园的面积不能达到120 m2.
解法二:y=-
1 |
2 |
1 |
2 |
225 |
2 |
当x=15时,y有最大值
225 |
2 |
即菜园的最大面积为
225 |
2 |
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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