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题目
若1-i(i是虚数单位)是关于x的方程x2+2px+q=0(p、q∈R)的一个解,则p+q=(  )
A. -3
B. -1
C. 1
D. 3

提问时间:2021-01-10

答案
∵1-i(i是虚数单位)是关于x的方程x2+2px+q=0(p、q∈R)的一个解,
∴1+i是此方程的另一个解.
根据根与系数的关系可得
1+i+1−i=−2p
(1+i)(1−i)=q
,解得
p=−1
q=2

∴p+q=-1+2=1.
故选C.
利用实系数一元二次方程“虚根成对原理”及根与系数的关系即可得出.

复数相等的充要条件.

熟练掌握实系数一元二次方程“虚根成对原理”及根与系数的关系是解题的关键.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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