题目

如图，已知△ABC，∠ACB=90°，AC=BC，点E、F在AB上，∠ECF=45°．

（1）求证：△ACF∽△BEC；
（2）设△ABC的面积为S，求证：AF•BE=2S．

提问时间：2021-01-10

答案

证明：（1）∵AC=BC，∴∠A=∠B∵∠ACB=90°，∴∠A=∠B=45°，∵∠ECF=45°，∴∠ECF=∠B=45°，∴∠ECF+∠1=∠B+∠1∵∠BCE=∠ECF+∠1，∠2=∠B+∠1；∴∠BCE=∠2∵∠A=∠B，∠BCE=∠2，∴△ACF∽△BEC．（2）∵△...