题目

一元二次不等式 因式分解 各来30个

提问时间：2021-01-10

答案

每一个 ± 符号,都有正负两种情况,
我给出绝对值,你就自己确定正负吧,
x" ± 5x ± 6,( x ± 1 )( x ± 6 ),( x ± 2 )( x ± 3 )；
x" ± 10x ± 24,( x ± 2 )( x ± 12 ),( x ± 4 )( x ± 6 )；
x" ± 15x ± 54,( x ± 3 )( x ± 18 ),( x ± 6 )( x ± 9 )；
x" ± 20x ± 96,( x ± 4 )( x ± 24 ),( x ± 8 )( x ± 12 )；
x" ± 25x ± 150,( x ± 5 )( x ± 30 ),( x ± 10 )( x ± 15 )；
8x" ± 26xy ± 15y",( 2x ± y )( 4x ± 15y ),( 4x ± 3y )( 2x ± 5y ).
每一组绝对值,就都有 4个分解因式、8个整式乘法,
每一组整式乘法的绝对值,就是分解因式的提示.
具体情况,我就列举其中一组,
正如
第一象限（正,正）x" + 10x + 24,( x + 2 )( x + 12 ),( x + 4 )( x + 6 ),
第二象限（负,正）x" - 10x + 24,( x - 2 )( x + 12 ),( x - 4 )( x + 6 ),
第三象限（负,负）x" - 10x - 24,( x - 2 )( x - 12 ),( x - 4 )( x - 6 ),
第四象限（正,负）x" + 10x - 24,( x + 2 )( x - 12 ),( x + 4 )( x - 6 ),
想一想完全平方
x" + 10x + 25 = ( x + 5 )",
x" - 10x + 25 = ( x - 5 )",
这样,我们又应该得到提示了；
或者,也不妨先把 8个整式乘法做出来,
不但可以看看怎样才是这 4个分解因式的情况,找出规律,
还可以把另外 4个二次三项式,改变正负,继续分解.
这些整式,也都是一元二次三项式,
ax" + bx + c
只要取值等于 0,都可以作为一元二次方程,
取值大于0 或者小于 0,就是一元二次不等式.
工夫不负有心人,开动脑筋,找找规律,
掌握分解因式的技巧、窍门,
发现、感受其中的奥秘……必然其乐无穷!
开动脑筋!探索奥秘!马到成功!