题目

我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列,其中"杨辉三角"就是一例.如图,这个三角形的构造法则：
两腰上的数都是1.
其余每个数均为其上方左右两数之和,它给出了(a+b)(n为正整数)的展开式(按a的次数由大到小的顺序排列)的系数规律.例如.在三角形中第三行的三个数1,2,1,恰好对应(a+b)2=a2+2ab+b2展开式中的系数；第四行的四个数 1,3,3,1,恰好对应着(a+b) 3= a 3+3a2+3ab2+b2展开式中的系数等等.
(1)根据上面的规律,写出(a+b)^6的展开式.(2)利用上面的规律计算：(2^6)-6×(2^5)+15×(2^4)-20×(2^3)+15×(2^2)-6×2+1

提问时间：2021-01-10

答案

(1)杨辉三角五乘栏的数字是：1,6,15,20,15,6,1.据此可写出：（a+b）^6=a^6+6a^5b+15a^4b^2+20a^3b^3+15a^2b^4+6ab^5+b^6(2)：(2^6)-6×(2^5)+15×(2^4)-20×(2^3)+15×(2^2)-6×2+1=(2-1）^6=1...