题目

用坐标法证明三角形中位线平行且等于底边一半

提问时间：2021-01-10

答案

建立坐标系
A=(a1,a2)
B=(b1,b2)
C=(c1,c2)
设D为AB中点((a1+b1)/2,(a2+b2)/2)
E为AC中点((a1+c1)/2,(a2+c2)/2)
CB=((b1-c1),(b2-c2))
|BC|=根号[(b1-c1)²+(b2-c2)²]
DE=[(c1-b1)/2,(c2-b2)/2]
|DE|=根号[(b1-c1)²+(b2-c2)²]/2
所以满足BC=tDE, t=常数-1/2
向量CB平行向量DE
且|DE|=|BC|/2
DE模为BC的一半
所以,三角形中位线平行且等于底边一半