题目

过点A（3，-2），B（2，1）且圆心在直线x-2y-3=0上的圆的方程是 ______．

提问时间：2021-01-10

答案

由中点坐标公式求出AB的中点坐标为（

5

2

，-

1

2

），AB的斜率为

−2−1

3−2

=-3，
所以AB的垂直平分线斜率为

1

3

，
所以AB的垂直平分线是x-3y-4=0，
因为圆心是两直线的交点，联立得

x−2y−3＝0 x−3y−4＝0

，
解得

x＝1 y＝−1

，所以圆心坐标O为（1，-1）；
所以AO的长度等于圆的半径，则半径r²=（3-1）²+（-2+1）²=5，
所以圆的方程为（x-1）²+（y+1）²=5
故答案为：（x-1）²+（y+1）²=5

要求圆的方程，就要求出圆心和半径．先求圆心：利用中点坐标公式求出AB的中点，求出直线AB的斜率，然后根据两直线垂直时斜率乘积为-1求出垂直平分线的斜率，写出垂直平分线的方程，根据圆的性质可知圆心一定在弦AB的垂直平分线上，与直线x-2y-3=0联立求出圆心坐标，再求半径：根据两点间的距离公式求出圆心与A的距离即为圆的半径，利用圆心和半径写出圆的标准方程即可．

本题考点：圆的标准方程．

考点点评：考查学生灵活运用圆的性质解决实际问题，要求学生会利用两个点求中点坐标和所在直线的斜率，掌握两直线垂直时斜率满足的条件，会根据圆心和半径写出圆的标准方程．