题目

在三角形ABC中,已知BC=6,BC边上的中线AD=5.
点P为线段AD上一点,过P作EF平行于BC,分别交边AB、AC于点E、F,过点E、F分别作EG平行于AD,FH平行于AD,交BC于点G、H 1.、当四边形EGHF为菱形时,求EF 2.如果SIN角ADC=5除以6,设AP=X,四边形EGHF面积为Y,求Y关于X的解析式.最好把1做出来,2做不出也行,

提问时间：2021-01-10

答案

1.首先EF‖BC,共∠A,则三角形AEF与ABC相似,三角形AEP与ABD也相似,P也是EF的中点,
并有：EF:BC=AP:AD=(AD-PD):AD,
这里EFGH为菱形,那就有EF=EG=PD,
因此将数值等带入为：EF:6=(5-EF):5,
计算6*（5-EF）=5*EF,
得出EF=30/11；
2.首先四边形EGHF为一个平行四边形,那么它的面积为边长*高；
边长GH=EF的算法,EF:BC=AP:AD,那么EF=6/5*AP=6/5*X；
计算高：高/PD=SIN∠ADC,就是高=PD*SIN∠ADC=5/6*(5-X)；
那么面积Y=6/5*X*(5/6)*(5-X)=X*(5-X)
=5X-X*X