题目

一条直线过点P（-3，-

3

2

），且圆x²+y²=25的圆心到该直线的距离为3，则该直线的方程为___．

提问时间：2021-01-10

答案

当直线的斜率不存在时，直线方程为x=-3，圆x²+y²=25的圆心（0，0）到该直线的距离为3，满足题意；
当直线的斜率存在时，设直线斜率为k，
则方程为y+

3

2

=k（x+3），
即2kx-2y+6k-3=0，圆x²+y²=25的圆心到该直线的距离为

|6k-3|

4+4k2

=3，∴k=-

3

4

，
∴直线的方程为3x+4y+15=0
∴所求直线的方程为x=-3或3x+4y+15=0．
故答案为：x=-3或3x+4y+15=0

分类讨论，利用点到直线的距离公式，即可得出结论．

本题考点：直线与圆的位置关系

考点点评：本题考查直线方程，考查分类讨论的数学思想，考查点到直线的距离公式的运用，属于中档题．