题目

已知直线
L1：（m-2)x+(m+2)y+1=0 L2:(m²-4)x-my-3=0
①若L1∥L2,求m ②若L1⊥L2,求m
①m=-4,2,-1 ②m=4,-2)
【按“两直线平行斜率相等”“两直线垂直斜率乘积=-1”列出式子是一元3次方程,

提问时间：2021-01-10

答案

（1）m=-2时 ,
L1斜率不存在,
此时L2斜率也不存在,且两直线不重合,
∴ L1//L2
（2）m=2时,
L1斜率为0,L2斜率不存在,
此时L1⊥L2
（2）m≠-2且m≠2时,
L1的斜率是(2-m)/(m+2)
L2的斜率是(m²-4)/m
① L1//L2
(2-m)/(m+2)=(m²-4)/m
两边除以2-m
1/(m+2)=-(2+m)/m
∴ -m=(m+2)²
∴ m²+5m+4=0
∴ m=-1或m=-4
检验,此时,两直线平行
②L1⊥L2
则 【(2-m)/(m+2)】×【(m²-4)/m】=-1
∴ (m²-4)*(2-m)+m(m+2)=0
两边同时除以m+2
(m-2)(2-m)+m=0
即 -(m-2)²+m=0
即 m²-5m+4=0
∴ m=4或m=1
综上,
L1//L2 ,m=-4,2,-1
L1⊥L2,m=4,-2,1