题目

运用公式法的题目
1试证明,若a是整数,则(2a+1)^2-1能被8整除.
2已知x^2-3xy+2y^2=14,且x-y=7,求x-2y的值.

提问时间：2021-01-10

答案

(2a+1)^2-1=(2a+1-1)(2a+1+1)=2a*2(a+1)=4a(a+1)
若a为偶数 设a=2k k为整数 4a(a+1)=8k(2k+1) 被8整除
若a为奇数 设a=2k+1 l为整数 4a(a+1)=4(2k+1)(2k+2)=8(2k+1)(k+1)被8整除
x^2-3xy+2y^2=(x-y)(x-2y)=14
x-y=7 x-2y=2