题目
如图,已知:α∩β=l,EA⊥α于A,EB⊥β于B,a∈β,a⊥AB,求证:a‖l.
提问时间:2021-01-10
答案
因为EA⊥α于A,EB⊥β于B,α∩β=l
所以EA⊥l,EB⊥l(如图)
所以l⊥平面EAB(1)
因为EB⊥β于B,a∈β
所以EB⊥a,
又因为a⊥AB
a⊥平面EAB (2)
由(1)、(2)得
a⊥l
![](http://f.hiphotos.baidu.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=02982f4d8535e5dd9079add946f68bd7/f31fbe096b63f624263af61c8744ebf81a4ca34e.jpg)
所以EA⊥l,EB⊥l(如图)
所以l⊥平面EAB(1)
因为EB⊥β于B,a∈β
所以EB⊥a,
又因为a⊥AB
a⊥平面EAB (2)
由(1)、(2)得
a⊥l
![](http://f.hiphotos.baidu.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=02982f4d8535e5dd9079add946f68bd7/f31fbe096b63f624263af61c8744ebf81a4ca34e.jpg)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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