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题目
由8个面围成的几何体每一个面都是正三角形并且有四个顶点ABCD在同一个平面内ABCD是边长为30CM正方形.
求该几何体的内切球的半径.我算的是5倍根号3,对面,

提问时间:2021-01-10

答案

 
 
 这是个正八面体,每个面都是正三角形,棱长现在等于30CM.要求该几何体的内切球的半径,就是要求这个球和各个面都相切时的球体的半径.这个内切球的球心是这个八面体的中心,如图中的O点,球的半径就是O点到任意一个面的距离OG.可以先求出OP=15根号2,PF=15根号3,OF=30的一半=15,OG=OP×OF÷PF=15根号2×15÷15根号3=5倍根号6.
答:所求几何体的内切球的半径等于5倍根号6.
(容易证明:正八面体的内切球的半径等于棱长的六分之根号6)
(如果以立方体的六个面的中心为顶,便可形成一个正八面体.)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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