题目

由8个面围成的几何体每一个面都是正三角形并且有四个顶点ABCD在同一个平面内ABCD是边长为30CM正方形.
求该几何体的内切球的半径.我算的是5倍根号3,对面,

提问时间：2021-01-10

答案

 
 
 这是个正八面体,每个面都是正三角形,棱长现在等于30CM.要求该几何体的内切球的半径,就是要求这个球和各个面都相切时的球体的半径.这个内切球的球心是这个八面体的中心,如图中的O点,球的半径就是O点到任意一个面的距离OG.可以先求出OP＝15根号2,PF＝15根号3,OF＝30的一半＝15,OG＝OP×OF÷PF＝15根号2×15÷15根号3＝5倍根号6.
答：所求几何体的内切球的半径等于5倍根号6.
（容易证明：正八面体的内切球的半径等于棱长的六分之根号6）
（如果以立方体的六个面的中心为顶,便可形成一个正八面体.）