题目

一道微分方程的题
题目：求微分方程 yy''=2(y'²-y')满足条件 y(0)=1, y'(0)=2的特解
解答：
这是一道可降阶的高阶方程,且是 y''=f(y,y')型
所以,原方程为：yp(dp/dy)=2p(p-1)
分离变量：dp/(p-1)=2/ydy
两边积分：ln(p-1)=2lny+c1
第一个疑问：
等式左边没有取绝对值,解答中说,因为y'(0)=2
那么由于y''存在,所以y'连续
这个怎么证明呢
第二个疑问：
接上：可知 因为y'(0)=2
说明在零点的一个小邻域内,p接近2,也就是说p＞1
首先我觉得p接近2,也不能说p＞1吧
而且
就算“在零点的一个小邻域内,也就是说p＞1”
跟去绝对值号有啥关系呢?
又不是只在0点附近积分?
第三个疑问,同第二个类似
等式右边：2lny+c1
说是因为y' 存在,所以y连续,所以y在接近0的附近趋于1
所以y＞0
即不带绝对值符号
这几个地方不明白,好心人解答一下吧
多谢..

提问时间：2021-01-10

答案

第一个疑问：y'是一个函数,y''是它的导数一个函数的导数存在,那么它一定连续（这就是我们常说的由可导可以推出连续,由连续不能推出可导）证明：设一个函数f(x),它的导数f'(x)存在因为lim(△x→0)△y=lim(△x→0)(△y...