题目

一道二次函数判断题!
若b＞a+c,则ax²+bx+c=0 有两个不相等的实数根
这句话怎么证明是对是错呢?
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最好能给出证明的过程

提问时间：2021-01-10

答案

结论：不确定（严格讲）
证明：依据一元二次方程根的判别法则,求
（德尔塔）⊿=b^2（b的平方）-4ac.
若⊿0,有两个不同实根
1.如果b＞a+c>0,即b与a+c都为正数
一定有
b^2>（a+c）^2=a^2+2ac+c^2 （1）另外由于一定有（a-c）^2≥0,化简得
a^2+c^2≥2ac,再代入（1）式,则可知
⊿=b^2（b的平方）-4ac>0,有两个不同实根
2.但是如果b与a+c不都为零就难说了,因为
b^2>（a+c）^2就不一定成立了,前面的结论就不适用了.比如b=-1,a=-2,c=-3,当然满足
b＞a+c,但
⊿=b^2（b的平方）-4ac=1-24=-23