题目
∫sinx/x*dx从0到+∞的积分=π/2的证法
∫sinx/x*dx从0到+∞的积分=π/2这个狄利克雷积分.谁知道最简单的证法是什么?
∫sinx/x*dx从0到+∞的积分=π/2这个狄利克雷积分.谁知道最简单的证法是什么?
提问时间：2021-01-10
答案
因为e^ix=cosx+i*sinx,
所以你的积分就等于1/2 e^ix/x从-inf到inf的积分的虚部,
因为lim（x趋于0）e^ix=1,
所以积分e^ix/x从0到pi为i*pi,
围道积分等于留数乘以2*pi*i,e^ix/x故从-inf到inf积分为pi*i,
虚部为pi,故他的一半为1/2*pi.
所以你的积分就等于1/2 e^ix/x从-inf到inf的积分的虚部,
因为lim（x趋于0）e^ix=1,
所以积分e^ix/x从0到pi为i*pi,
围道积分等于留数乘以2*pi*i,e^ix/x故从-inf到inf积分为pi*i,
虚部为pi,故他的一半为1/2*pi.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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