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题目
如图,分别以△ABC的边AB、AC向外作等边△ABE和等边△ACD,求证:BD=CE.
作业帮

提问时间:2021-01-10

答案
证明:∵△ABE和△ACD是等边三角形,
∴AE=AB,AD=AC,∠EAB=∠DAC=60°,
∴∠EAB+∠BAC=∠DAC+∠CAB,
∴∠BAD=∠EAC,
在△ACE和△ADB中
AE=AB
∠EAC=∠DAB
AC=AD

∴△ACE≌△ADB(SAS),
∴BD=CE.
根据等边三角形的性质得到AE=AB,AD=AC,∠EAB=∠DAC=60°,则∠BAD=∠EAC,再根据三角形全等的判定方法可证得△ACE≌△ADB,然后根据全等的性质即可得到结论.

全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质.

本题考查了全等三角形的判定与性质:有两组边对应相等,且它们所夹的角也相等,那么这两个三角形全等;全等三角形的对应边相等.也考查了等边三角形的性质.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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