题目
一道高二立体几何数学题
在直三棱柱ABC-A1B1C1中,B1C1=A1C1,A1B垂直于AC1,求证：A1B垂直于B1C
在直三棱柱ABC-A1B1C1中,B1C1=A1C1,A1B垂直于AC1,求证：A1B垂直于B1C
提问时间：2021-01-10
答案
在直三棱柱ABC-A1B1C1中,B1C1=A1C1,A1B垂直于AC1,求证：A1B⊥B1C
证明：取A1B1的中点M,取AB的中点N,连接C1M、AM、B1N、CN
因为：B1C1=A1C1 直三棱柱ABC-A1B1C1 故：BC＝AC
故：C1M⊥A1B1 CN⊥AB 故：C1M⊥平面A1ABB1 故：C1M⊥A1B
因为：A1B⊥AC1 故：A1B⊥平面AMC1
不难证明平面AMC1‖平面CB1N （C1M‖CN AM‖B1N 平面几何）
故：A1B⊥平面CB1N
故：A1B⊥B1C
证明：取A1B1的中点M,取AB的中点N,连接C1M、AM、B1N、CN
因为：B1C1=A1C1 直三棱柱ABC-A1B1C1 故：BC＝AC
故：C1M⊥A1B1 CN⊥AB 故：C1M⊥平面A1ABB1 故：C1M⊥A1B
因为：A1B⊥AC1 故：A1B⊥平面AMC1
不难证明平面AMC1‖平面CB1N （C1M‖CN AM‖B1N 平面几何）
故：A1B⊥平面CB1N
故：A1B⊥B1C
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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