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题目
已知{an}的通项为-2n+21,首项为19,公差为-2,求设{bn-an}是首项为1,公比为3的等比数列,求数列{bn}的通项公式和前n项和Sn

提问时间:2021-01-10

答案
an=-2n+21
{bn-an}是首项为1,公比为3的等比数列
所以bn-an=1*3^(n-1)=3^(n-1)
所以bn=an+3^(n-1)=-2n+21+3^(n-1)
数列{an}的前n项之和为An=n(a1+an)/2=n(20-n)(等差数列求和公式)
数列{bn-an}的前n项之和为Bn=1*(1-3^n)/(1-3)=(3^n-1)/2(等比数列求和公式)
又Bn=(b1-a1)+(b2-a2)+...+(bn-an)=(b1+b2+...+bn)-(a1+a2+...+an)
=Sn-An
所以Sn=An+Bn=n(20-n)+(3^n-1)/2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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