题目

如图，已知在△ABC中，AB=AC，E是AD上一点，BE=CE．求证：AD⊥BC．

提问时间：2021-01-10

答案

证明：在△ABE和△ACE中，

AB＝AC AE＝AE BE＝CE

∴△ABE≌△ACE
∴∠BAE=∠CAE，
∴AD是三角形的角平分线，
∴AD⊥BC（等腰三角形三线合一性质）．

根据SSS先证明△ABE≌△ACE，从而得出∠BAE=∠CAE，根据三线合一可得出AD⊥BC．

本题考点：等腰三角形的性质．

考点点评：本题考查等腰三角形的性质，解答本题的关键证明∠BAE=∠CAE，利用三线合一的性质进行证明．