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题目
龟兔赛跑,全程5.2千米.兔子的速度是每小时20千米,乌龟是每小时3千米,乌龟不停的跑,但兔子边跑边玩,它先跑1分钟然后玩15分钟,又跑2分钟,然后又玩15分钟,再跑3分钟,然后又玩15分钟…那么______先到达终点?先到者比后者快______分钟.

提问时间:2021-01-10

答案
(1)乌龟到达终点所需时间为5.2÷3×60=104(分钟);
兔子如果不休息,则需要时间5.2÷20×60=15.6(分钟),
我们注意到兔子休息的规律是跑1、2、3…分钟后,休息15分钟.
于是试着将15.6表示成:15.6=1+2+3+4+5+0.6,
因有5个间隔,所以休息5×15=75(分钟),
于是,兔子跑到终点所需时间为15.6+75=90.6分钟;
所以,兔子先到达终点;
(2)乌龟到达终点所需时间为5.2÷3×60=104分钟,
兔子跑到终点所需时间为15.6+75=90.6分钟,
先乌龟104-90.6=13.4分钟到终点.
故答案为:兔子,13.4.
(1)根据兔子与乌龟的速度求出假设都不停的跑到终点时所用时间,即可得出兔子间歇次数,进而得出兔子所用时间,得出答案即可;
(2)利用(1)中所求,即可得出先到达终点的比后到终点少用的时间.

发车间隔问题.

在求出兔子不玩跑完全程需要时间的基础上,得出兔子的间歇次数,进而得出兔子所用时间是解题关键.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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