题目

遇到了新题.已知函数f（x）=根号3*cosx-sinx+根号3
（1）设α[-π/2,π/2],且f（α）=根号3 +1,求α的值?
（2）在△ABC中,角A,B,C所对的边为a,b,c,c=1,f（C）=根号3 +1,且△ABC的面积为根号3/2,求a+b的值

提问时间：2021-01-10

答案

（1）f(x)=√3cosx-sinx+√3=2cos(x+π/6)+√3
f(a)=√3+1
2cos(a+π/6)+√3=√3+1
cos(a+π/6)=1/2
a+π/6=2kπ±π/3
因为a∈[-π/2,π/2]
所以,a=±π/3
（2）f（C）=根号3 +1
由（1）可知：C=π/3
因为,△ABC的面积为根号3/2
S△ABC=1/2absinC=√3/2
ab=2
由余弦定理：a²+b²-c²=2abcosC
a²+b²-1²=2*2*cosC
a²+b²=3
a²+2ab+b²=5
(a+b)²=5
a+b=√5,（三角形三边为正）