题目
如图所示,△ABC中,AB=BC=AC,∠B=∠C=60°,BD=CE,AD与BE相交于点P,则∠APE的度数是( )
A. 45°
B. 55°
C. 75°
D. 60°
A. 45°
B. 55°
C. 75°
D. 60°
提问时间:2021-01-10
答案
在△ABD和△BCE中,
,
∴△ABD≌△BCE(SAS),
∴∠BAD=∠CBE,
∵∠APE=∠ABE+∠BAD,∠ABE+∠CBE=60°,
∴∠APE=∠ABC=60°.
故选D.
|
∴△ABD≌△BCE(SAS),
∴∠BAD=∠CBE,
∵∠APE=∠ABE+∠BAD,∠ABE+∠CBE=60°,
∴∠APE=∠ABC=60°.
故选D.
易证△ABD≌△BCE,可得∠BAD=∠CBE,根据∠APE=∠ABE+∠BAD,∠ABE+∠CBE=60°即可求得∠APE=∠ABC,即可解题.
等边三角形的性质;全等三角形的判定与性质.
本题考查了等边三角形各内角为60°的性质,全等三角形的证明,全等三角形对应角相等的性质,本题中求证∠APE=∠ABC是解题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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英语翻译
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