题目

在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3.0），点B为y轴正半轴上的一点，点C是第一象限内一点，且AC=2．设tan∠BOC=m，则m的取值范围是 ___ ．

提问时间：2021-01-10

答案

C在以A为圆心，以2为半径作圆周上，只有当OC与圆A相切（即到C点）时，∠BOC最小，
AC=2，OA=3，由勾股定理得：OC=

5

，
∵∠BOA=∠ACO=90°，
∴∠BOC+∠AOC=90°，∠CAO+∠AOC=90°，
∴∠BOC=∠OAC，
tan∠BOC=tan∠OAC=

OC

AC

=

5

2

，
随着C的移动，∠BOC越来越大，
∵C在第一象限，
∴C不到x轴点，
即∠BOC＜90°，
∴tan∠BOC≥

5

2

，
故答案为：m≥

5

2

．

C在以A为圆心，以2为半径的圆周上，只有当OC与圆A相切（即到C点）时，∠BOC最小，根据勾股定理求出此时的OC，求出∠BOC=∠CAO，根据解直角三角形求出此时的值，根据tan∠BOC的增减性，即可求出答案．

本题考点：切线的性质；坐标与图形性质；勾股定理；锐角三角函数的定义．

考点点评：本题考查了解直角三角形，勾股定理，切线的性质等知识点的应用，能确定∠BOC的变化范围是解此题的关键，题型比较好，但是有一定的难度．