题目

某汽车公司购买了4辆大客车，每辆200万元，用于长途客运，预计每辆车每年收入约100万元，每辆车每年各种费用约为16万元，且从第二年开始每年比上一年所需费用要增加16万元．
（1）写出4辆车运营的总利润y（万元）与运营年数x（x∈N^*）的函数关系式；
（2）这4辆车运营多少年，可使年平均运营利润最大？

提问时间：2021-01-10

答案

（1）由题意得，每辆车x年总收入为100x万元，
每辆车x年总支出为200+[16x+

1

2

x(x−1)•16]万元，
∴y＝4{100x−200−[16x+

1

2

x(x−1)•16]}=16（-2x²+23x-50）（x∈N^*）
（2）年利润为

y

x

＝16[23−2(x+

25

x

)]
∵x＞0，

25

x

＞0
∴x+

25

x

≥10，

y

x

≤48
当且仅当x=5年时，等号成立．
答：这4辆车运营5年，可使年平均运营利润最大