题目
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,AB=2,∠BAD=60°
1,求证BD⊥平面PAC
2,若PA=AB,求PB与AC所成角的余弦值.
3,当平面PBC与平面PDC垂直是,求PA的长
第一问我会求二三问,速求
1,求证BD⊥平面PAC
2,若PA=AB,求PB与AC所成角的余弦值.
3,当平面PBC与平面PDC垂直是,求PA的长
第一问我会求二三问,速求
提问时间:2021-01-09
答案
1.证明:∵PA⊥平面ABCD,又BD在面ABCD内
从而 PA⊥BD,则 BD⊥PA
而 底面ABCD是菱形
从而 BD⊥AC
∴BD⊥PA BD⊥AC
又 PA和AC相交于A
∴BD⊥平面PAC
2.可得 AC=2√3 PC=4
设 AC交BD于O 取PD中点E 连接EO EC在三角形EOC中
PB与AC所成的角 即是∠EOC
在三角形PDC中 E是中点,
设EC=x 由余弦定理可求得EC=x=2√2
在三角形PBD中 知 EO=PB/2=√2
在三角形EOC中,有EO=√2,OC=AC/2=√3,EC=2√2
∴有余弦定理易求得:∠PB与AC所成的角即为∠EOC=√6/4 [√表示平方根]
3.过B点作BF⊥PC于F 连接DF 则 DF⊥PC
RT△BFC≌RT△DFC
从而 DF=BF
则 △BFD是RT△
BD=2 从而OF=1
又 PC⊥平面BDF
因此 PC⊥OF
又△OCF∽△ACP
其 对应边成比例
从而 求到PA=√6 [√表示平方根]
从而 PA⊥BD,则 BD⊥PA
而 底面ABCD是菱形
从而 BD⊥AC
∴BD⊥PA BD⊥AC
又 PA和AC相交于A
∴BD⊥平面PAC
2.可得 AC=2√3 PC=4
设 AC交BD于O 取PD中点E 连接EO EC在三角形EOC中
PB与AC所成的角 即是∠EOC
在三角形PDC中 E是中点,
设EC=x 由余弦定理可求得EC=x=2√2
在三角形PBD中 知 EO=PB/2=√2
在三角形EOC中,有EO=√2,OC=AC/2=√3,EC=2√2
∴有余弦定理易求得:∠PB与AC所成的角即为∠EOC=√6/4 [√表示平方根]
3.过B点作BF⊥PC于F 连接DF 则 DF⊥PC
RT△BFC≌RT△DFC
从而 DF=BF
则 △BFD是RT△
BD=2 从而OF=1
又 PC⊥平面BDF
因此 PC⊥OF
又△OCF∽△ACP
其 对应边成比例
从而 求到PA=√6 [√表示平方根]
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
最新试题
- 1为什么有些混合物的总价不为0 ,例:二氧化氯—CLO2
- 2正数a的平方根有( )个,有符号表示写成( ) ,它们互为( ),其中正数的平方根叫做a的( ),记作( )
- 3拼音声母是指首字母吗,如jie,j对吗
- 41.---What( ) Tom( )(do) on Saturday evening?---He( )(watch) TV and ( )(read) an in-teresting book.
- 5除了鸡妈妈可以孵小鸡,还有什么可以孵小鸡
- 6下列叙述中,可以肯定是主族元素的是?
- 7红旗小学有男生440人,是女生人数的11/12.全校一共有学生多少人?
- 8二次根式求法
- 9某风景区集体的收费标准是20人以上(含20人)每人25元,超过20人,超过的部分每人10元.(1)写出门票y元
- 10倒飞的鸟 传说中的蜂鸟有什么特点
热门考点