题目
设偶函数F(X)=log以A为底|X+b|在(-∞,0)上递增,则(a+1)与F(b+2)的大小关系是?
提问时间:2021-01-09
答案
∵y=loga|x+b|是偶函数
∴loga|x+b|=loga|-x+b|
∴|x+b|=|-x+b|
∴x2+2bx+b2=x2-2bx+b2
4bx=0,
由于x不恒为0,b=0
由此函数变为y=loga|x|
当x∈(-∞,0)时,由于内层函数是一个减函数,
又偶函数y=loga|x+b|在区间(-∞,0)上递增
外层函数是减函数,
0<a<1
0<a<1,b=0
∴a+1<b+2,
f(x)=loga|x+b|在(-∞,0)上单调递减
∴f(a+1)≥f(b+2)
∴loga|x+b|=loga|-x+b|
∴|x+b|=|-x+b|
∴x2+2bx+b2=x2-2bx+b2
4bx=0,
由于x不恒为0,b=0
由此函数变为y=loga|x|
当x∈(-∞,0)时,由于内层函数是一个减函数,
又偶函数y=loga|x+b|在区间(-∞,0)上递增
外层函数是减函数,
0<a<1
0<a<1,b=0
∴a+1<b+2,
f(x)=loga|x+b|在(-∞,0)上单调递减
∴f(a+1)≥f(b+2)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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