题目

如图，△ABC与△CDE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，DB=4，AB=7，求DE的长．

提问时间：2021-01-09

答案

∵∠ACB=∠DCE=90°
∴∠BCD+∠DCA=∠DCA+∠ACE=90°
即∠BCD=∠ACE
∵△ABC与△CDE都为等腰直角三角形
∴BC=AC CD=CE
∠CBD（∠CBA）=∠CAB=45°
在△BCD和△ACE中

BC＝AC ∠CBD＝∠CAE CD＝CE

∴△BCD≌△ACE（SAS）
∴∠CAE=∠CBD=45°
BD=AE=4
∴∠CAB+∠CAE=45°+45°=90°
∴△ADE是直角三角形
AD=AB-BD=7-4=3
∴DE=

AE2+AD2

＝

42+32

=5．

根据条件证明△BCD≌△ACE，求得AE和AD，再证明△ADE是直角三角形，在△ADE中由勾股定理求出DE即可．

本题考点：全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形．

考点点评：本题主要考查三角形全等的判定和性质及等腰三角形的性质，解题的关键是证明△ADE是直角三角形．