题目
用泰勒公式证明不等式
设f(x)在[0,1]二阶可导,且f(0)=f'(0)=f'(1)=0,f(1)=1
求证：存在ξ∈(0,1),使|f''(ξ)|≥4
设f(x)在[0,1]二阶可导,且f(0)=f'(0)=f'(1)=0,f(1)=1
求证：存在ξ∈(0,1),使|f''(ξ)|≥4
提问时间：2021-01-09
答案
∵f(1/2)=f(0)+f'(0)/2+f''(θ)/8=f(1)-f'(1)/2+f''(φ)/8
∴|f''(θ)-f''(φ)|=8
∵|f''(θ)-f''(φ)|≤|f''(θ)|+|f''(φ)|≤2max|f''(x)|
∴max|f''(x)|≥4
∴存在ξ∈(0,1),使|f''(ξ)|≥4
∴|f''(θ)-f''(φ)|=8
∵|f''(θ)-f''(φ)|≤|f''(θ)|+|f''(φ)|≤2max|f''(x)|
∴max|f''(x)|≥4
∴存在ξ∈(0,1),使|f''(ξ)|≥4
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1那一天 我与成功相遇600字作文
- 2a加b的5次方怎么算
- 3空间几何证明题,急
- 4设函数y等于根号x-a分之一的定义域为A不等式2∧x2＜4的解集为B若B⊆A求实数a的取值范围
- 5'小心翼翼'把它换成其它的词语
- 6求证1^2/1.3+2^2/3.5+…+x^2/（(2n-1)(2n+1)）=(n(n+1)/(2(2n+1)),n属于N
- 74阶行列式哪里加负号?
- 8一个斜三棱柱,底面是边长为5的正三角形,侧棱长为4,
- 9二元函数的二阶偏导数存在与函数在该点连续的关系
- 10（2012•开封二模）有机物A的分子式为C11H16，它不能因反应而使溴水褪色，但能使酸性KMnO4溶液褪色，经测定数据表明，分子中除含苯环外不再含有其他环状结构，且苯环上只有一个侧链，符
热门考点
- 1有一堆苹果,比30多比50少,平均分给6个人,多2个；平均分给9个人少1个.这堆苹果有多少
- 2f(x)=∫t|x-t|dt 用分段的方法
- 3七律长征表达了作者如何的情感?
- 4把若干只鸡放入若干个鸡笼中,若每只鸡笼放4只,则有一只鸡无笼可放,若每个鸡笼放5只,则有一个鸡笼无鸡可放,且最后一笼不足3只,那么有鸡多少只?有鸡笼多少个?
- 5are you ( ) (will) to visit the place all by yourself
- 6123456789怎么算起得100
- 7Pork and beef taste( ).(nice)
- 8在阳光雨露滋润下,茁壮成长的.后面跟什么阿?
- 9水在什么温度下才会融化?
- 101,2,4,8,16.有什么规律 第2008个数是什么