题目

求轨迹方程的题目
已知2a+2b+c=0.求直线ax+by+c=0与曲线y^2=2x交点连线的中点的轨迹方程.
麻烦告诉我思路与大概做法就可以了,现在脑子一片空白.

提问时间：2021-01-09

答案

联立ax+by+c=0；y^2=2x
得到方程ay^2+2by+2c=0
然后设此方程的两个解为y1,y2,它们即为直线与曲线的交点的纵坐标（因为是联立方程求解,所以同时在这两条直线与曲线上,即为交点）
分类讨论①a=0,只有一个交点,不符合（没有中点）
②a≠0
由一元二次方程的解与方程的关系,得到y1+y2=-2b/a
中点的纵坐标为（y1+y2）/2,且此点在直线上.带入直线方程,即可求得中点的横坐标
再有2a+2b+c=0.可得出纵坐标与横坐标之间的关系,即为轨迹方程
实际上,以观察得到（2,2）点为它们的交点其中之一,则此题可大大简化.不妨一试