题目
利用极坐标计算下列二重积分:二重符号e^(x^2+y^2)dσ,D:x^2+y^2≤4;求过程!
提问时间:2021-01-09
答案
利用极坐标计算下列二重积分:∫∫_D e^(x² + y²) dσ,其中区域D:x² + y² ≤ 4
{ x = rcosθ
{ y = rsinθ
x² + y² = 4 ==> r = 2
x² + y² = r²cos²θ + r²sin²θ = r²
∫∫_D e^(x² + y²) dσ
= ∫(0→2π) dθ ∫(0→2) e^r² · rdr
= (1/2)∫(0→2π) dθ ∫(0→2) e^r² d(r²)
= (1/2)∫(0→2π) [e^r²] |(0→2) dθ
= (1/2)∫(0→2π) (e⁴ - 1) dθ
= (1/2)(e⁴ - 1) · [θ] |(0→2π)
= (1/2)(e⁴ - 1) · (2π - 0)
= π(e⁴ - 1)
{ x = rcosθ
{ y = rsinθ
x² + y² = 4 ==> r = 2
x² + y² = r²cos²θ + r²sin²θ = r²
∫∫_D e^(x² + y²) dσ
= ∫(0→2π) dθ ∫(0→2) e^r² · rdr
= (1/2)∫(0→2π) dθ ∫(0→2) e^r² d(r²)
= (1/2)∫(0→2π) [e^r²] |(0→2) dθ
= (1/2)∫(0→2π) (e⁴ - 1) dθ
= (1/2)(e⁴ - 1) · [θ] |(0→2π)
= (1/2)(e⁴ - 1) · (2π - 0)
= π(e⁴ - 1)
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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