题目

直线y=三分之根号3x+2与y轴交于点A,与x轴交于B,圆C是三角形ABO的外接圆【O为坐标原点】,角BAO的平分线交
圆C于点D,连接BD,OD 求证BD=AO,在坐标轴上求点E,是三角形ODE与三角形OAB相似

提问时间：2021-01-09

答案

（1）由y=（√3/3）x+2
当x=0时,y=2,∴A（0,2）
当y=0时,x=-2√2,∴B（-2√2,0）
∵BO/AO=√3,∴∠ABO=30°,∠BAO=60°.
又AD平分∠BAO,∴∠BAD=∠OAD=30°,
即BD=DO,又∠ABO=∠ADO=30°,
∴DO=AO=2,∴BD=AO=2.
（2）过D作DE⊥y轴于E,
∵∠DAE=30°,∴∠ADE=60°,
又∠ADO=30°,∴∠ODE=30°,
即△OAB∽△EOD.
同理：作DE′⊥x轴于E′,
即△OAB∽△EDO.
还可以过D作DE″⊥OD于y轴于E″
∴△OAB∽△DOE″.
还可以过D作DE′″⊥DO于x轴于E′′′
∴△OAB∽△DE′′′O.
共有符合条件的四个点E.
自己画个图就清楚了,