题目

在直角坐标系中,直线 y=x+4 与 y轴交于点A 与直线 y=2x 交于点B
求角BAO的度数,并在直线 y=x+4 上找一点C使△ABO∽△OBC

提问时间：2021-01-09

答案

1）设直线AB于Y轴交于点D
容易求出B点坐标是(4,8),D点坐标是（－4,0）,A点坐标是（0,4）
所以三角形AOD是等腰直角三角形
用勾股定理不难求出：OB＝4√5
过O作OE垂直AB
则三角形AOE也是等腰直角三角形
所以OE＝2√2
所以sin∠ABO＝OE/OB＝2√2/4√5＝√10/10
2）设CD＝X
因为三角形ABO相似于三角形OBC
所以AB/OB＝OB/BC
因为AB＝4√2,OB＝4√5,OA＝4,AD＝4√2
所以(4√5)^2＝4√2*(8√2＋X)
解得X＝2√2
所以C点坐标是（－4－√2,－√2）