题目
设定义在R上的函数f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e,当x=-1时,f(x)取得极大值2/3
并且函数y=f(x+1)的图像关于点(-1,0)对称
(1).求f(x)的表达式
(2).试在函数f(x)的图像上求两点,使这两点为切点的切线互相垂直,且
切点的横坐标都在区间[-√2,√2](根号2)上
(3)若Xn=(2^n-1)/2^n,Yn=,√2(1-3^n)
n属于N+ 求证:|f(Xn)-f(Yn)|< 4/3
并且函数y=f(x+1)的图像关于点(-1,0)对称
(1).求f(x)的表达式
(2).试在函数f(x)的图像上求两点,使这两点为切点的切线互相垂直,且
切点的横坐标都在区间[-√2,√2](根号2)上
(3)若Xn=(2^n-1)/2^n,Yn=,√2(1-3^n)
n属于N+ 求证:|f(Xn)-f(Yn)|< 4/3
提问时间:2021-01-09
答案
函数y=f(x+1)的图像关于点(-1,0)即,f(x)为奇函数,所以a=c=e=0f(x)=bx^3+dx,f'(x)=3bx^2+df'(-1)=3b+d=0f(-1)=-b-d=2/3所以b=1/3,d=-1所以f(x)=(x^3/3)-x(2)f'(x)=x^2-1因为f(x)关于原点对称,所以仅仅求正数部...
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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