题目

已知tanθ=

1−a a

（0＜a＜1），化简

sin2θ

a+cosθ

+

sin2θ

a−cosθ

．

提问时间：2021-01-09

答案

sin2θa+cosθ+sin2θa−cosθ=asin2θ−sin2θcosθ+asin2θ +cosθsin2θ(a+cosθ)(a−cosθ)=2asin2θa2−cos2θ因为tanθ=1−aa，所以2asin2θa2−cos2θ=2atan2θa2tan2θ+a2−1=2a×1−aaa2×1−aa+a2−1...

sin2θ

a+cosθ

+

sin2θ

a−cosθ

经过同分，化简为

2asin2θ

a2−cos2θ

，利用1的代换，再用齐次式化为：

2atan2θ

a2tan2θ+a2−1

代入tanθ=

1−a a

即可得到结果．

本题考点：三角函数的化简求值．

考点点评：本题是基础题，考查三角函数的化简求值，注意同分，“1”的代换以及齐次式的应用，是简化解题的主要方法，考查计算能力．