题目

数集A={a²，2}，B={1，2，3，2a-4}，C={6a-a²-6}，如果C⊆A，C⊆B，求a的取值的集合．

提问时间：2021-01-09

答案

∵C⊆A，C⊆B；
∴C⊆（A∩B），∴6a-a²-6∈（A∩B）；
∴①若

a2＝1 6a−a2−6＝1

，该方程组无解，∴这种情况不存在；
②若6a-a²-6=2，解得a=2，或4；a=2时，A={4，2}，B={1，2，3，0}，C={2}，符合条件；
a=4时，A={16，2}，B={1，2，3，4}，C={2}，符合条件；
③若

a2＝3 6a−a2−6＝3

，方程组无解，∴这种情况不存在；
④若

a2＝2a−4 6a−a2−6＝2a−4

，方程组无解，∴这种情况不存在．
综上得a取值的集合为：{2，4}．

根据已知条件可以知道：6a-a²-6∈（A∩B），所以讨论A∩B的情况，并让6a-a²-6等于A∩B的元素，求解a并进行验证即可．

本题考点：集合的包含关系判断及应用．

考点点评：本题考查子集的概念，交集的概念，讨论要全面，不要漏掉可能的情况，并且求出a后不要忘了验证是否满足已知条件．